Основано на упр. 1, стр. 43
Выполни задание

Упрости выражение \(А = \sqrt{a + 2 - 2\sqrt{a + 1}} + \sqrt{a + 5 + 4\sqrt{a + 1}}.\)

Решение:

Выражение имеет смысл при \(а \ge\) [ ]. Заметив, что \(a + 2 - 2\sqrt{a + 1} = a + 1 - 2\sqrt{a + 1} + 1 = (\sqrt{a + 1} - 1)^2\) , и применив формулу \(\sqrt{b^2} = |b|\) , получим \(А = |\sqrt{a + 1} - 1| + \sqrt{a + 1} + 2\) .

Если \(\sqrt{a + 1} \ge 1\) , то \(а \ge\) [ ], тогда \(А = 2\sqrt{a + 1} + 1\) . Если \(0 \le а + 1 \lt 1\) , т.е. \(-1 \le а \lt 0\) , то \(A = 1 - \sqrt{a + 1} + \sqrt{a + 1} + 2 =\) [ ].

Ответ:

\(A = 2\sqrt{a + 1} + 1\) , если \(а \ge\) [ ],

\(A = \) [ ], если \(-1 \le а \lt 0\) .