Основано на упр. 1 стр. 20

Заполни пропуски в решении

Реши разложением на множители уравнение \(x^{5}-x^{4}-3x^{3}-2x^{2}+2x+6=0\) .

Решение.

Пропорциональность коэффициентов многочлена даёт возможность сгруппировать слагаемые в левой части уравнения:

\((x^{5}-x^{4}-3x^{3})-(2x^{2}-2x-6)=0\) ,

\(x^{3}(x^{2}-x-3)-2(x^{2}-x-3) =\) [ ], \((x^{3}-2)(x^{2}-x-3) = 0\) . Получаем совокупность двух уравнений \(x^{3} -\) [ ] \(= 0\) , \(x^{2}-x-\) [ ] \(= 0\) . Таким образом, корнями уравнения являются действительные числа: \(x\_{1} = \sqrt[3]{2}\) , \(\space x\_{2,3} = \dfrac{1 \pm \sqrt{13}}{2}\) .