Задание
Определение основных параметров линзы Френеля1:
1) фокусное расстояние;
2) оптическая сила;
3) радиус кривизны выпуклой поверхности;
4) показатель преломления материала, из которого изготовлена линза.
Рассмотрим характеристики изображения предмета, достаточно удалённого от оптического центра линзы Френеля. Если предмет находится за двойным фокусом линзы Френеля, то его изображение: 1) действительное; 2) перевёрнутое; 3) уменьшенное (см. рисунок). Если источник света расположен очень далеко от центра линзы, то световые лучи ввиду чрезвычайной удалённости будут падать на линзу практически параллельным пучком. Расстояние от предмета до линзы достаточно велико в сравнении с расстоянием от линзы до изображения \(\Large d\gg f, d\to\infty,\) то \(\Large \frac{1}{d}\to 0\) и формула тонкой линзы \(\Large \frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\) принимает вид \(\Large \frac{1}{F}\approx\frac{1}{f}\) . Следовательно, фокусное расстояние линзы Френеля \(F\approx f\) , т.е. изображение будет располагаться почти точно в фокусе линзы. Таким образом, фокусное расстояние линзы Френеля может быть определено по измерению расстояния от уменьшенного, перевёрнутого изображения очень удалённого предмета на экране до центра линзы.
Экспериментальная установка (см. фотографию 1) включает в себя направляющую в виде оптической скамьи с закреплённой измерительной шкалой (1), экран (2), линзу Френеля (3). В качестве удалённого источника рассматривается окно в кабинете.
На фотографии 2 представлен эксперимент по измерению фокусного расстояния линзы Френеля. Запишите результат измерения фокусного расстояния линзы Френеля в см.
Рассчитайте оптическую силу линзы Френеля по формуле \(\Large D=\frac{1}{F}\) . Результат представить в диоптриях, округлив до целого значения.
Для определения радиуса кривизны выпуклой поверхности линзы Френеля используют экспериментальную установку (см. фотографию 3). Линза должна быть повёрнута к экрану плоской стороной. Добиваются такого положения линзы Френеля, чтобы на экране наблюдалось чёткое изображение узкой щели. Тогда свет, отразившись от ребристой поверхности, сфокусируется на некотором расстоянии с. Получается, что свет проходит через систему «линза-вогнутое зеркало-линза». Поскольку оптические силы вплотную расположенных оптических приборов складываются, то \(\Large \frac{1}{c}+\frac{1}{c}=\frac{1}{F}+\frac{2}{R}+\frac{1}{F} \Rightarrow \frac{1}{c}=\frac{1}{F}+\frac{1}{R}\) . Из последнего равенства выражают расчётную формулу для определения радиуса кривизны выпуклой поверхности линзы Френеля. Расстояние с определяют по шкале (см. фотографию 4), расположенной на направляющей (оптической скамье). Вам предлагается самостоятельно получить расчётную формулу для определения радиуса кривизны выпуклой поверхности линзы Френеля и узнать его числовое значение в см, округлив до целого значения.
Для вычисления показателя преломления материала, из которого изготовлена линза Френеля, используется обобщённая формула линзы \(\Large \frac{1}{F}=(n-1)(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})\) , где R1, R2 – радиусы сферических поверхностей. Т.к. одна из поверхностей линзы Френеля плоская, то \(\Large R_1\to\infty\) и выражение \(\Large \frac{1}{R_1}\to0\) , тогда последняя формула принимает вид \(\Large \frac{1}{F}=(n-1)\frac{1}{R}\) . Вам предлагается самостоятельно получить расчётную формулу для определения показателя преломления материала, из которого изготовлена линза Френеля и узнать его числовое значение, округлив результат до десятых.
Результаты измерений и вычислений основных параметров линзы Френеля занести в таблицу:
1) фокусное расстояние линзы Френеля представить в см;
2) оптическую силу линзы Френеля представить в диоптриях, округлив до целого значения;
3) радиус кривизны выпуклой поверхности линзы Френеля представить в см, округлив до целого
значения;
4) числовое значение показателя преломления материала, из которого изготовлена линза Френеля,
округлить до десятых.
1 XLIV Всероссийская олимпиада школьников по физике. Заключительный этап. Экспериментальный тур. 11 класс
Фокусное расстояние линзы Френеля F, см
Оптическая сила линзы Френеля D, дптр
Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы Френеля R, см
Показатель преломления материала, из которого изготовлена линза Френеля n