Выбери верные ответы

Неотрицательный корень степени \(n\) , \(n\in N\) , \(n\geqslant 2\) , из неотрицательного числа \(a\) называют арифметическим корнем степени \(n\) из числа \(a\) .

\(\sqrt[3]{5}\) , \(\sqrt[4]{6}\) , \(\sqrt[5]{0}\) — арифметические корни.

Для нечётного \(n\) понятия арифметического корня степени \(n\) из неотрицательного числа \(a\) и корня той же степени из числа \(a\) совпадают.

Для чётного \(n\) существуют два корня степени \(n\) из неотрицательного числа \(a\) : \(\sqrt[n]{a}\) — положительный и \(-\sqrt[n]{a}\) — отрицательный.

Теорема 1. Для натурального числа \(n\) \((n\geqslant 2)\) и неотрицательного числа \(a\) справедливы равенства

\(\sqrt[n]{a^n}=a\) , \((\sqrt[n]{a})^n=a\) .

Теорема 2. Для натурального числа \(n\) \((n\geqslant 2)\) и неотрицательных чисел \(a\) и \(b\) из равенства \(a^n=b^n\) следует равенство \(a=b\) .

Теорема 3. Для натурального числа \(n\) \((n\geqslant 2)\) и неотрицательных чисел \(a\) , \(b\) и \(c\ne 0\) справедливы равенства

\(\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}\) , \(\sqrt[n]{\dfrac{a}{c}}=\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{c}}\) .

Замечание. Если \(n\) — нечётное число, то теоремы \(1\) , \(2\) , \(3\) справедливы для любых действительных чисел \(a\) , \(b\) и \(c\) \((c\ne 0)\) .

Для натурального числа \(m\) и любого действительного числа \(a\) справедливо равенство

\(\sqrt[2m+1]{-a}=-\sqrt[2m+1]{a}\) .

Является ли следующая запись записью арифметического корня?

а) \(\sqrt[3]{-5}\) . [Да|Нет].

б) \(-\sqrt[4]{5}\) . [Да|Нет].

в) \(\sqrt[4]{(-7)^2}\) . [Да|Нет].

г) \(\sqrt[4]{(-7)^3}\) . [Да|Нет].