Найдите остаток числа \(2^{2012}\) от деления на \(3.\)

Решение
Представим число в виде 22012 = \(22\)1006 = ... 1006. Четыре в любой степени даёт остаток ... при делении на 3. Так как 4 даёт остаток 1 при делении на ... , а при перемножении чисел их остатки ... . Тогда 4k даёт такой же остаток, что и 1k = 1. Поэтому ... 2012 даёт остаток 1 при делении на 3.