Задание

Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Найди коэффициент c для графика функции y=x^2-x+c, если известно, что прямая y=x+6 является касательной к этому графику.

Решение.

По уравнению прямой y=x+6 видно, что угловой коэффициент k= .

Найди производную функции y=x^2-x+c и приравняй к 1 (геометрический смысл производной).

Тогда получишь систему:

\left\{ \begin{aligned} 2x-1=1; \\ x^2-x+c=x+6; \end{aligned}\right.

\left\{ \begin{aligned} x=1; \\ c=x+6-x^2+x. \end{aligned}\right.

Подставь значение x во второе уравнение системы, найди c: c= .

Ответ: .