Реши задачу

Напиши уравнение прямой, проходящей через точки \(A(-1; 2)\) и \(B(2; -3)\) .

Решение.

1. Уравнение прямой имеет вид \(ax+by+c=0\) . Так как точки \(A\) и \(B\) лежат на прямой (по условию), то их [координаты|позиции][удовлетворяют|не удовлетворяют] этому [уравнению|неравенству]. Тогда, подставив [координаты|позиции] точек \(A\) и \(B\) в [уравнение|неравенство], получим:

   \(a\) [ \(+\) | \(-\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \((\) [ ] \()+b\) [ \(+\) | \(-\) | \(\cdot\) | \(\div\) ][ ] \(+~c=0\) ;

   \(a\) [ \(+\) | \(-\) | \(\cdot\) | \(\div\) ][ ] \(+~b\) [ \(+\) | \(-\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \((\) [ ] \()+c=0\) .

2. Выразим \(a\) и \(b\) через \(c\) : \(a= \) [ ] \(c\) и \(b= \) [ ] \(c\) .

3. Подставим полученные выражения для \(a\) и \(b\) в уравнение
   \(ax + by+c=0\) , получим \((\) [ ] \(c)x+(\) [ ] \(c)y+{c}=0\) .

   При любом \(c\) [ \(≠\) | \(= \) | \(≈\) ] \(0\) это уравнение является [уравнением|неравенством][прямой|луча|отрезка] \(AB\) . Сократив на \(-c\) , получим искомое уравнение [прямой|луча|отрезка] \(AB \) в виде: [ ] \(x ~+\) [ ] \(y\) [ \(+\) | \(-\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(1=0\) .

Ответ:[ ] \(x~+\) [ ] \(y\) [ \(+\) | \(-\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(1=0\) .