Напиши уравнение прямой, проходящей через точки A(-1; 2) и B(2; -3). Решение. Уравнение прямой имеет вид ax+by+c=0. Так как точки A и B лежат на прямой (по условию), то их этому . Тогда, подставив точек A и B в , получим: a ( )+b +~c=0; a +~b ( )+c=0. Выразим a и b через c: a= c и b= c. Подставим полученные выражения для a и b в уравнение ax + by+c=0, получим ( c)x+( c)y+{c}=0. При любом c 0 это уравнение является AB. Сократив на -c, получим искомое уравнение AB в виде: x ~+ y 1=0. Ответ: x~+ y 1=0.

Задание

Реши задачу

Напиши уравнение прямой, проходящей через точки \(A(-1; 2)\) и \(B(2; -3)\) .

Решение.

Уравнение прямой имеет вид \(ax+by+c=0\) . Так как точки \(A\) и \(B\) лежат на прямой (по условию), то их [координаты|позиции][удовлетворяют|не удовлетворяют] этому [уравнению|неравенству]. Тогда, подставив [координаты|позиции] точек \(A\) и \(B\) в [уравнение|неравенство], получим:

\(a\) [ \(+\) | \(-\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \((\) [ ] \()+b\) [ \(+\) | \(-\) | \(\cdot\) | \(\div\) ][ ] \(+~c=0\) ;

\(a\) [ \(+\) | \(-\) | \(\cdot\) | \(\div\) ][ ] \(+~b\) [ \(+\) | \(-\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \((\) [ ] \()+c=0\) .
Выразим \(a\) и \(b\) через \(c\) : \(a= \) [ ] \(c\) и \(b= \) [ ] \(c\) .
Подставим полученные выражения для \(a\) и \(b\) в уравнение
\(ax + by+c=0\) , получим \((\) [ ] \(c)x+(\) [ ] \(c)y+{c}=0\) .

При любом \(c\) [ \(≠\) | \(= \) | \(≈\) ] \(0\) это уравнение является [уравнением|неравенством][прямой|луча|отрезка] \(AB\) . Сократив на \(-c\) , получим искомое уравнение [прямой|луча|отрезка] \(AB \) в виде: [ ] \(x ~+\) [ ] \(y\) [ \(+\) | \(-\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(1=0\) .

Ответ:[ ] \(x~+\) [ ] \(y\) [ \(+\) | \(-\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(1=0\) .