Реши задачу

На стороне \(AC\) треугольника \(ABC\) отмечены точки \(E\) и \(D\) таким образом, что проведённая через них окружность касается стороны \(AB\) в точке \(F\) . Известно, что \(AC=20\) см поделена точками \(E\) и \(D\) на отрезки \(AE\text{:}ED\text{:}DC=3\text{:}2\text{:}5\) , \(\cos \angle FDA=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) , \(\sin \angle BAC=\dfrac{{1}}{4}\) . Найди радиус этой окружности.

Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.

Ответ:[ ] см.