Реши задачу

На стороне \(AB\) треугольника \(ABC\) отмечены точки \(M\) и \(N\) таким образом, что проведённая через них окружность касается стороны \(AC\) в точке \(K\) . Известно, что \(AM=4\) см, \(MN=6\) см, \(\cos \angle ANK=\dfrac{{2}}{3}\) , \(\sin \angle BAC=\dfrac{\sqrt{6}}{4}\) . Найди радиус этой окружности, умноженный на \(\sqrt{5}\) .

Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.

Ответ:[ ] см.