На серединном перпендикуляре стороны \(AC\) треугольника \(ABC\) отмечена такая точка \(O\) , что \(OC=OB\) . Докажи, что точка \(O\) — центр окружности, описанной около треугольника \(ABC\) .
Доказательство.
\(∆AOC\) — [равносторонний|равнобедренный|прямоугольный] ([по определению|по свойству|по признаку] равнобедренного треугольника) ⇒ медиана, проведённая к стороне [ ] будет являться и высотой, и биссектрисой ([по определению|по свойству|по признаку] равнобедренного треугольника) ⇒ через точку [ ] пройдёт серединный перпендикуляр к стороне [ ].
Рассмотрим \(∆AВC\) : точка \(О\) — точка пересечения [медиан|биссектрис|высот|серединных перпендикуляров] к сторонам \(BC\) и \(АС\) (по условию) ⇒ точка \(О\) — центр описанной окружности около \(∆ABC\) .