На основе упражнения 137 (стр. 64).

Найдите длину отрезка

В трапеции \(ABCD\) отрезок \(PT\) — средняя линия, \(AD=9\) м, \(BC=5\) м. Найдите длину отрезка \(KM\) .

Если в ответе десятичная дробь, то запишите её через запятую.

Если в ответе обыкновенная дробь, то запишите её в несократимом виде через черту "/", например: 3/7.

Решение:

По свойству средней [точки|линии|прямой|высоты] трапеции \(PT\) [ \(\ge\) | \(\le\) | \(=\) | \(||\) ] \(BC\) и \(PT=\) [ ] \(\cdot (AD+\) [ \(BC\) | \(BD\) | \(PT\) | \(CD\) ] \().\)

В треугольнике \(ABC\) отрезки \(AP\) и \(PB\) равны и прямая \(PK\) параллельна стороне [ \(AD\) | \(BC\) | \(PT\) | \(MT\) ], следовательно, отрезок \(PK\) — [медиана|средняя линия|основание|гипотенуза] треугольника \(ABC\) . Поэтому \(PK=\) [ ] \(BC\) .

Аналогично в треугольнике \(BCD. \space TM=\dfrac{1}{2}\) [ \(PT\) | \(CD\) | \(AD\) | \(BC\) ].

Итак, \(KM=PT-(PK+\) [ \(BC\) | \(CT\) | \(MT\) | \(MD\) ] \()=\) [ ] \(\cdot (BC+\) [ \(AC\) | \(AD\) | \(PT\) | \(KM\) ] \()-(\dfrac{1}{2}\) [ \(BC\) | \(CD\) | \(AD\) | \(PT\) ] \(+\dfrac{1}{2}BC)=\) [ ] \(BC+\) [ ] \(AD-\) [ \(AD\) | \(PT\) | \(BC\) | \(AB\) ] \(=\dfrac{1}{2}(AD-\) [ \(PK\) | \(PT\) | \(KM\) | \(BC\) ] \(=\) [ \(\frac{1}{4}(9-5)\) | \(\frac{1}{4}(9+5)\) | \(\frac{1}{2}(9-5)\) | \(\frac{1}{2}(9+5)\) ] \(=\) [ ] м.

Ответ: \(KM=\) [ ] м.