Задание

Максим записал в тетради \(k\) различных натуральных чисел, обладающих следующим свойством: сумма любых трёх из этих чисел больше любого из записанных чисел. Наименьшее из этих чисел равно \(m\), а наибольшее \(M\).

а) Возможно ли, что \(5m=4M\) и все числа делятся нацело на \(8\), если \(k=8\)?

б) Возможно ли, что \(k=40\) и каждое число не превосходит \(55\)?

в) Для \(k=2023\) найдите все возможные значения \(m\), при которых сумма всех чисел, записанных Максимом, наименьшая.

Обоснованно получены верные ответы в пунктах а, б и в 100

Обоснованно получен верный ответ в пункте в и обоснованно получен верный ответ в пунктах а ИЛИ б 75

Обоснованно получены верные ответы в пунктах а и б ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в 50

Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ б 25

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0