Задание

Луч \(AD\) делит угол \(BAC\) на два угла \(BAD\) и \(CAD.\) Докажите, что угол между биссектрисами \(AK\) и \(AE\) углов \(BAD\) и \(CAD\) равен половине угла \(BAC.\)

Доказательство. Так как AK и AE - биссектрисы, то ∠ = ∠ DAK = α, и ∠ = ∠ DAE = β.

Тогда ∠ = 2α + 2β = , ∠ KAE = . Следовательно, ∠ KAE = 0,5∠ BAC. Что и требовалось доказать.