Выполни задание

Какое наибольшее количество последовательных натуральных чисел, начиная с \(1\) , можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше \(595\) ?

Решение.

Последовательные натуральные числа образуют арифметическуюпрогрессию \((a\_n)\) , первый член которой \(a\_1 = 1\) , разность \(d = 1\) .

Пусть \(n\) — искомое количество чисел.

\(S\_{n}=\cfrac{2 a\_{1}+d(n-1)}{2} \cdot n\) \(=\cfrac{2+n-1}{2} \cdot n\) \(=\cfrac{n(n+1)}{2}\) .

Следовательно, задача сводится к нахождению наибольшего натурального решения неравенства \(...\)