Какое доказательство теоремы о средней линии треугольника является верным? Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Доказательство. 1. Из $ΔQNS$: $ \overrightarrow{QS}=\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{NS}$. 2. Из четырёхугольника $MQSK$: $ \overrightarrow{QS}=\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KS}$. 3. Сложим данные уравнения: $2\overrightarrow{QS}=\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KS}+\overrightarrow{NS}$. 4. Так как $\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{QM}=0 $ и $\overrightarrow{KS}+\overrightarrow{NS}=0$, то $2\overrightarrow{QS}=\overrightarrow{MK}$. Значит, $\overrightarrow{QS}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MK}$. 5. Следовательно, $|\overrightarrow{QS}|=\dfrac{1}{2}|\overrightarrow{MK}|$ и $\overrightarrow{QS}↑↑\overrightarrow{MK}$. Доказательство. 1. Из ΔQNS: $\overrightarrow{QS}=\overrightarrow{NS}+\overrightarrow{QS}$. 2. Из четырёхугольника $MQSK $: $\overrightarrow{QS}=\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{SK}.$ 3. Сложим данные уравнения: $2\overrightarrow{QS}=\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KS}+\overrightarrow{NS}$. 4. Так как $\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{QM}=0$ и $\overrightarrow{KS}+\overrightarrow{NS}=0$, то $2\overrightarrow{QS}=\overrightarrow{MK}$. Значит, $\overrightarrow{QS}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MK}$. 5. Следовательно, $|\overrightarrow{QS}|=\dfrac{1}{2}|\overrightarrow{MK}| $ и $\overrightarrow{QS}↑↑\overrightarrow{MK}$. Доказательство. 1. Из $ΔQNS$: $ \overrightarrow{QS}=\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{NS}$. 2. Из четырёхугольника $MQSK $ $\overrightarrow{SQ}=\overrightarrow{SK}+\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MQ}$. 3. Сложим данные уравнения: $ 2\overrightarrow{QS}=\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KS}+\overrightarrow{NS}$. 4. Так как $\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{QM}=0 $ и $\overrightarrow{KS}+\overrightarrow{NS}=0$, то $2\overrightarrow{QS}=\overrightarrow{MK}$. Значит, $\overrightarrow{QS}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MK}$. 5. Следовательно, $|\overrightarrow{QS}|=\dfrac{1}{2}|\overrightarrow{MK}|$ и $\overrightarrow{QS}↑↑\overrightarrow{MK}$.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Какое доказательство теоремы о средней линии треугольника является верным?

Теорема.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Illustration

Выбери верный вариант ответа.

  • Доказательство.

  1. Из \(ΔQNS\): \( \overrightarrow{QS}=\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{NS}\).

  2. Из четырёхугольника \(MQSK\): \( \overrightarrow{QS}=\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KS}\).

  3. Сложим данные уравнения: \(2\overrightarrow{QS}=\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KS}+\overrightarrow{NS}\).

  4. Так как \(\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{QM}=0 \) и \(\overrightarrow{KS}+\overrightarrow{NS}=0\), то \(2\overrightarrow{QS}=\overrightarrow{MK}\).

Значит, \(\overrightarrow{QS}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MK}\).

  1. Следовательно,

\(|\overrightarrow{QS}|=\dfrac{1}{2}|\overrightarrow{MK}|\) и \(\overrightarrow{QS}↑↑\overrightarrow{MK}\).

  • Доказательство.

  1. Из ΔQNS: \(\overrightarrow{QS}=\overrightarrow{NS}+\overrightarrow{QS}\).

  2. Из четырёхугольника \(MQSK \): \(\overrightarrow{QS}=\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{SK}.\)

  3. Сложим данные уравнения: \(2\overrightarrow{QS}=\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KS}+\overrightarrow{NS}\).

  4. Так как \(\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{QM}=0\) и \(\overrightarrow{KS}+\overrightarrow{NS}=0\), то \(2\overrightarrow{QS}=\overrightarrow{MK}\).

Значит, \(\overrightarrow{QS}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MK}\).

  1. Следовательно, \(|\overrightarrow{QS}|=\dfrac{1}{2}|\overrightarrow{MK}| \) и \(\overrightarrow{QS}↑↑\overrightarrow{MK}\).
  • Доказательство.

  1. Из \(ΔQNS\): \( \overrightarrow{QS}=\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{NS}\).

  2. Из четырёхугольника \(MQSK \) \(\overrightarrow{SQ}=\overrightarrow{SK}+\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MQ}\).

  3. Сложим данные уравнения: \( 2\overrightarrow{QS}=\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KS}+\overrightarrow{NS}\).

  4. Так как \(\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{QM}=0 \) и \(\overrightarrow{KS}+\overrightarrow{NS}=0\), то \(2\overrightarrow{QS}=\overrightarrow{MK}\).

Значит, \(\overrightarrow{QS}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MK}\).

  1. Следовательно, \(|\overrightarrow{QS}|=\dfrac{1}{2}|\overrightarrow{MK}|\) и \(\overrightarrow{QS}↑↑\overrightarrow{MK}\).

Тот же тест