Задание
Какое доказательство теоремы о средней линии трапеции является верным?
Теорема.
Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме.
Выбери верный вариант ответа.
Доказательство.
1. Из четырёхугольника \(SNKT \): \(\overrightarrow{ST}=\overrightarrow{SN}+\overrightarrow{NK}+\overrightarrow{KT}\).
2. Из четырёхугольника \(MSTL\): \(\overrightarrow{TS}=\overrightarrow{SM}+\overrightarrow{ML}+\overrightarrow{TL}\).
3. Сложим данные уравнения: \(2\overrightarrow{ST}=\overrightarrow{SN}+\overrightarrow{SM}+\overrightarrow{NK}+\overrightarrow{ML}+\overrightarrow{KT}+\overrightarrow{LT}\).
Так как \(\overrightarrow{SN}+\overrightarrow{SM}=0 \) и \(\overrightarrow{KT}+\overrightarrow{LT}=0\), то \(2\overrightarrow{ST}=\overrightarrow{NK}+\overrightarrow{ML}\).
Значит, \(\overrightarrow{ST}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{NK}+\overrightarrow{ML})\).
4. Следовательно, \(\overrightarrow{ST}|=\dfrac{1}{2}|(\overrightarrow{NK}+\overrightarrow{ML}) |\) и \(\overrightarrow{ST}↑↑\overrightarrow{NK}↑↑\overrightarrow{ML}\)
Доказательство.
1. Из четырёхугольника \(SNKT\): \( \overrightarrow{ST}=\overrightarrow{NS}+\overrightarrow{KN}+\overrightarrow{TK}\).
2. Из четырёхугольника \(MSTL\): \( \overrightarrow{ST}=\overrightarrow{TL}+\overrightarrow{LM}+\overrightarrow{MS}\).
3. Сложим данные уравнения: \(2\overrightarrow{ST}=\overrightarrow{SN}+\overrightarrow{SM}+\overrightarrow{NK}+\overrightarrow{ML}+\overrightarrow{KT}+\overrightarrow{LT}\).
Так как \(\overrightarrow{SN}+\overrightarrow{SM}=0 \) и \(\overrightarrow{KT}+\overrightarrow{LT}=0\), то \(2\overrightarrow{ST}=\overrightarrow{NK}+\overrightarrow{ML}\).
Значит, \( \overrightarrow{ST}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{NK}+\overrightarrow{ML})\).
4. Следовательно, \(\overrightarrow{ST}|=\dfrac{1}{2}|(\overrightarrow{NK}+\overrightarrow{ML}) |\) и \(\overrightarrow{ST}↑↑\overrightarrow{NK}↑↑\overrightarrow{ML}\).
Доказательство.
1. Из четырёхугольника \(SNKT \): \(\overrightarrow{ST}=\overrightarrow{SN}+\overrightarrow{NK}+\overrightarrow{KT}\).
2. Из четырёхугольника \(MSTL\): \(\overrightarrow{ST}=\overrightarrow{SM}+\overrightarrow{ML}+\overrightarrow{LT}\).
3. Сложим данные уравнения: \(2\overrightarrow{ST}=\overrightarrow{SN}+\overrightarrow{SM}+\overrightarrow{NK}+\overrightarrow{ML}+\overrightarrow{KT}+\overrightarrow{LT}\).
Так как \(\overrightarrow{SN}+\overrightarrow{SM}=0 \) и \(\overrightarrow{KT}+\overrightarrow{LT}=0\), то \(2\overrightarrow{ST}=\overrightarrow{NK}+\overrightarrow{ML}\).
Значит, \(\overrightarrow{ST}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{NK}+\overrightarrow{ML})\).
4. Следовательно, \(|\overrightarrow{ST}|=\dfrac{1}{2}|(\overrightarrow{NK}+\overrightarrow{ML}) |\) и \(\overrightarrow{ST}↑↑\overrightarrow{NK}↑↑\overrightarrow{ML}\).