Задание

Какие из утверждений являются истинными?

Если три вектора пространства \(\vec{a},\vec{b},\vec{c}\) связаны соотношением \(\vec{c}=x\vec{a}+y\vec{b},\) где \(x\) и \(y-\) некоторые действительные числа, то векторы \(\vec{a},\vec{b},\vec{c}\) компланарны.

Если три вектора пространства \(\vec{a},\vec{b},\vec{c}\) не компланарны, то любой вектор \(\vec{m}\) можно представить в виде \(\vec{m}=x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c},\) где \(x,y,z-\) некоторые числа.

Если три вектора пространства \(\vec{a},\vec{b},\vec{c}\) не компланарны, то \(x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}=\vec{0},\) если \(x=y=z.\)

Если три вектора пространства \(\vec{a},\vec{b},\vec{c}\) не компланарны, то \(x_1\vec{a}+y_1\vec{b}+z_1\vec{c}=x_2\vec{a}+y_2\vec{b}+z_2\vec{c},\) если \(x_1=x_2=y_1=y_2=z_1=z_2.\)

Если три вектора пространства \(\vec{a},\vec{b},\vec{c}\) компланарны, то хотя бы один из них является нулевым.

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) любые три вектора, лежащие на его рёбрах, компланарны.