Изучи теорию и заполни пропуски
При построении графиков основных функций имеют место некоторые преобразования, с помощью которых можно облегчить построение графика без составления таблицы значений координат.
На этом уроке мы рассмотрим такие преобразования, как растяжение и сжатие графика относительно вертикальной оси \(OY\) .
Мы рассмотрим общий вид функции \(y=k\cdot f(x)\) , где \(k\ne 0\) .
Обрати внимание! График функции \(y=-f(x)\) получается симметричным отображением графика функции \(y=f(x)\) относительно горизонтальной оси \(OX\) . Таким образом будет производиться два преобразования: растяжение или сжатие и симметричное отображение относительно горизонтальной оси.
Это важно помнить в случае, когда \(k\lt 0\) .
Далее рассмотрим случаи, когда \(k\gt 0\) .
Если \(k=1\) , то \(y=k\cdot f(x)=f(x)\) , поэтому график функции не растягивается и не сжимается.
Перетащи глаголы в подходящие места.
- сжался
- растянулся
- сдвинулся влево
- сдвинулся вправо
- отобразился относительно оХ
Если \(k\gt 1\) , то график функции \(y=k\cdot f(x)\) получается из графика функции \(y=f(x)\) растяжением относительно вертикальной оси \(OY\) .
Обрати внимание, что значение функции \(y=x^2\) при \(x=1\) равно \(1\) , а значение функции \(y=3x^2\) при \(x=1\) равно \(3\) , то есть график [ ] в \(3\) раза. Расстояние одной координаты по оси \(OY\) увеличилось в \(3\) раза.
Если \(0\lt k\lt 1\) , то график функции \(y=k\cdot f(x)\) получается из графика функции \(y=f(x)\) сжатием относительно вертикальной оси \(OY\) .
Аналогично, как и в условии выше, значение функции \(y=x^2\) при \(x=1\) равно \(1\) , а значение функции \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) при \(x=1\) равно \(\dfrac{1}{2}\) , то есть график [ ] в \(2\) раза. Расстояние одной координаты по оси oY уменьшилось в \(2\) раза.
А вот какой интересный график функции получается при заданной формуле \((x^2+y^2-1)^3-x^2y^3=0.\)