Изучи доказательство и выбери верные ответы

Дано:

многоугольник с \(S\_{мн-ка}\) и \(S\_{проекции}\) .

угол между многоугольником и плоскостью проекции \(\alpha\) .

Доказать:

\(S\_{проекции}=S\_{мн-ка} \cdot \cos \alpha\) .

Доказательство.

Частный случай:

1. Многоугольник — треугольник.
2. Одна из сторон треугольника параллельна плоскости проекции.
3. Рассмотрим плоскость, которая параллельна плоскости проекции и содержит сторону треугольника.

• \(ABC\_1\)
• \(ABC\)
• \(CH\)
• \(C\_1H\)
• \(C\_1H \perp AB\)
• \(CHC\_1\)
• \(S\_{мн-ка}\)

\(CC\_1 \perp \beta\) поэтому треугольник [ ] является проекцией треугольника [ ].

[ ] — высота треугольника \(ABC\) .

Отрезок [ ] — проекция наклонной \(CH\) на плоскость \(\beta\) .

Тогда по теореме о трёх перпендикулярах [ ].

Угол [ ] — является углом между многоугольником и плоскостью проекции и равен \(\alpha\) .

\(C\_1H=CH \cdot \cos\alpha\) из прямоугольного треугольника \(CHC\_1\) .

\(S\_{проекции}=\dfrac{1}{2} \cdot C\_1H \cdot AB= \dfrac{1}{2}CH \cdot \cos\alpha \cdot AB=\) [ ] \(\cdot \cos \alpha\) .

Что и требовалось доказать.