Исследовательская работа

Внутренняя точка равностороннего треугольника

2-я часть. Доказательство гипотезы

Описание ситуации
В равностороннем треугольнике произвольно отмечаем внутреннюю точку и проводим расстояния от этой точки до сторон треугольника.

Исследуемая проблемаВеличина суммы расстояний.

Гипотеза

В любом равностороннем треугольнике сумма расстояний от произвольно выбранной внутренней точки до сторон треугольника равна высоте треугольника.

Доказательство гипотезы

1. Нарисуй на листе равносторонний треугольник.

2. Отложи внутри треугольника точку, соедини её с вершинами треугольника.

Этим данный треугольник разделён на (напиши числом) [ ] треугольника.

3. Проведи расстояния от точки до сторон треугольника.

В каждом из новых треугольников это расстояние — (слово начинается на букву «в»)[ ].

4. Напиши формулу площади для всех трёх полученных треугольников.

Беря во внимание имеющиеся на чертеже элементы, какую формулу площади используем?

• \(\frac{a \cdot b \cdot sin \gamma}{2}\)
• \(\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
• \(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\)
• \(\frac{a \cdot h_a}{2}\)

5. Сложи площади трёх треугольников, вынеси за скобки общий множитель.

За скобки можно вынести число, которое обозначает [сторону треугольника|высоту].

6. Напиши формулу площади данного треугольника.

Закончи доказательство самостоятельно, сравни свои выводы с гипотезой.

(Сравни своё доказательство с тем, что дано в ответе.)