Используя теорему Вейерштрасса, докажи, имеет ли последовательность xn предел: xn=5n2+12n2. В доказательстве используй следующий план. 1) Исследуй последовательность на монотонность. Заданная последовательность: является монотонной и убывающей не является монотонной является монотонной и возрастающей 2) Исследуй последовательность на ограниченность. Заданная последовательность: является ограниченной не является ограниченной является ограниченной снизу является ограниченной сверху 3) В выводах используй теорему Вейерштрасса. Теорема Вейерштрасса: монотонная и ограниченная последовательность сходится не монотонная последовательность не имеет предел монотонная последовательность имеет предел ограниченная последовательность имеет предел последовательность, имеющая предел, монотонная 4) Выясни, имеет ли заданная последовательность предел: не имеет предела имеет предел 5) Вычисли предел последовательности: limn→∞xn= .

Задание

Используя теорему Вейерштрасса , докажи, имеет ли последовательность \((x_n)\) предел:

\(x_n = \frac{5n^2 + 12}{n^2}\).

В доказательстве используй следующий план.

Теорема Вейерштрасса:

\(\lim_{n \to \infty} x_n =\) [ ].