Реши задачу и запиши ответ

В треугольнике \(ABC\) \(AB=75\) см и \(BC=78\) см, а высота \(BD\) делит сторону \(AC\) в отношении \(7:10\) . Найди периметр треугольника.

Ответ:[ ] см.

Пусть \( AD=7x\) , \(DC=10x\) . Тогда по теореме Пифагора в треугольнике \(ABD\) \(BD^2=75^2-(7x)^2\) и в треугольнике \(BCD\) \(BD^2=78^2-(10x)^2\) . Далее остаётся объединить эти равенства, найти \(x\) , а затем и третью сторону треугольника.