В треугольник MPK вписана окружность, O — её центр, M = 50 \degree, K = 70 \degree. Вычисли градусные меры углов MOK, MOP, POK. При записи суммы углов вводи значения в порядке возрастания. Решение. Рассмотрим треугольники MOK, MOP, POK. O — центр окружности, вписанной в треугольник MPK, значит, O — точка пересечения этого треугольника. Поэтому \angle OMK = \angle OMP = \degree, \angle OKP = \angle OKM = \degree. Теперь найдём угол P. \angle P = \degree - ( \degree + \degree) = \degree. Значит, \angle MPO = \angle OPK = \degree. Вычислим градусные меры углов с вершиной O. \angle MOK = 180 \degree - ( \degree + \degree) = \degree, \angle MOP = 180 \degree - ( \degree + \degree) = \degree, \angle KOP = \degree - ( \degree + \degree) = \degree. Ответ: \angle MOK = \degree, \angle MOP = \degree, \angle POK = \degree.

Задание

Заполни пропуски

В треугольник \(MPK\) вписана окружность, \(O\) — её центр, \( M = 50 \degree\) , \(K = 70 \degree\) . Вычисли градусные меры углов \(MOK\) , \(MOP\) , \(POK\) .

При записи суммы углов вводи значения в порядке возрастания.

Решение.

Рассмотрим треугольники \(MOK\) , \(MOP\) , \(POK\) . \(O\) — центр окружности, вписанной в треугольник \(MPK\) , значит, \(O\) — точка пересечения [ ]этого треугольника.

Поэтому \( \angle OMK = \angle OMP =\) [ ] \( \degree\) , \(\angle OKP = \angle OKM =\) [ ] \( \degree\) . Теперь найдём угол \(P\) . \(\angle P =\) [ ] \(\degree - (\) [ ] \( \degree +\) [ ] \( \degree) = \) [ ] \(\degree\) . Значит, \(\angle MPO = \angle OPK =\) [ ] \(\degree\) .Вычислим градусные меры углов с вершиной \(O\) . \(\angle MOK = 180 \degree - (\) [ ] \( \degree + \) [ ] \( \degree) = \) [ ] \(\degree\) , \(\angle MOP = 180 \degree - (\) [ ] \( \degree +\) [ ] \(\degree) =\) [ ] \( \degree\) , \(\angle KOP =\) [ ] \(\degree - (\) [ ] \(\degree + \) [ ] \( \degree) =\) [ ] \(\degree\) .

Ответ: \(\angle MOK = \) [ ] \( \degree\) , \(\angle MOP = \) [ ] \( \degree\) , \(\angle POK = \) [ ] \( \degree\) .

Похожие

Тот же тест