Заполни пропуски в доказательстве

Докажи теорему о свойстве высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, и о свойстве катета: квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, равен произведению проекций катетов на гипотенузу; квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

Доказательство.

На рисунке отрезок \(CD\) — высота прямоугольного треугольника \(ABC\) \((\nobreak{\angle ACB=90\degree)}\) .

Докажем, что:

\(CD^2=\) [ ]; \(AC^2=\) [ ]; \(BC^2=\) [ ].

Так как \(\triangle CBD\sim \triangle ACD\) , то

\(\raisebox{-0.3em}{\)CD \(}\) \(\raisebox{-0.8em}{\)\mathllap{\underline{\kern{2em}}}\(}\) \(\raisebox{-1.1em}{\),= \kern{0.8em}\(}\) [ ] \(\raisebox{-0.8em}{\)\mathllap{\underline{\kern{4.0em}}}. \(}\) \(\newline\) \(AD \kern{2.0em}\) [ ]

Отсюда \(CD^2=\) [ ].

Так как \(\triangle ABC\sim \triangle ACD\) , то

\(\raisebox{-0.3em}{\)AC \(}\) \(\raisebox{-0.8em}{\)\mathllap{\underline{\kern{2em}}}\(}\) \(\raisebox{-1.1em}{\),= \kern{0.8em}\(}\) [ ] \(\raisebox{-0.8em}{\)\mathllap{\underline{\kern{4.0em}}}. \(}\) \(\newline\) \(AD \kern{2.0em}\) [ ]

Отсюда \(AC^2=\) [ ].

Так как \(\triangle ABC\sim \triangle CBD\) , то

\(\raisebox{-0.3em}{\)BC \(}\) \(\raisebox{-0.8em}{\)\mathllap{\underline{\kern{2em}}}\(}\) \(\raisebox{-1.1em}{\),= \kern{0.8em}\(}\) [ ] \(\raisebox{-0.8em}{\)\mathllap{\underline{\kern{4.0em}}}. \(}\) \(\newline\) \(BD \kern{2.0em}\) [ ]

Отсюда \(BC^2=\) [ ].