Задание ![Ответ как на егэ.png]()
Треугольник \(ABC\) — прямоугольный, \(AB\) — гипотенуза, точки \(M\) и \(N\) — середины \(AB\) и \(BC\) соответственно. Биссектриса угла \(BAC\) пересекает прямую \(MN\) в точке \(L\).
а) Докажи, что треугольники \(AML\) и \(BLC\) подобны.
б) Найди отношение площадей этих треугольников, если \(\cos \angle BAC = \frac{20}{101}\). Ответ запиши с помощью двоеточия.
Решение:
а) элементы доказательства:
Варианты ответов:
\[CAB\]
\[CBA\]
\[\textit{MLA}\]
\[\text{CLA}\]
\[BCL\]
\[\textit{MAL}\]
\[\mathrm{CAL}\]
\[CBL\]
\[BML\]
\[\angle CAL = \angle \square = \angle \square = \angle \square = \angle \square.\]
б)
Ответ: 101:162.