Выполни задание

Иcпользуя метод математической индукции, докажи, что сумма \(n\) первых членов последовательности, заданной формулой общего члена \(a\_n\) , равна \(S\_n\) , если:

1. \(a\_n=\cfrac{1}{n(n+1)}\) , \(S\_n=\cfrac{n}{n+1}\) ;

2. \(a\_n=\cfrac{1}{(n+2)(n+3)}\) , \(S\_n=\cfrac{n}{3(n+1)}\) ;

3. \(a\_n=(2n-1)^2\) , \(S\_n=\cfrac{n(2n-1)(2n+1)}{3}\) ;

4. \(a\_n=(2n-1)^3\) , \(S\_n=n^2(2n^2-1)\) ;

5. \(a\_n=\cfrac{1}{(n+6)(n+7)}\) , \(S\_n=\cfrac{n}{7(n+7)}\) ;

6. \(a\_n=\cfrac{1}{(n+7)(n+8)}\) , \(S\_n=\cfrac{n}{8(n+8)}\) ;

7. \(a\_n=(n+2)2^{n-1}\) , \(S\_n=(n+1)2^n-1\) ;

8. \(a\_n=(4n+1)5^{n-1}\) , \(S\_n=n5^n\) .