Иcпользуя метод математической индукции, докажи, что сумма n первых членов последовательности, заданной формулой общего члена a_n, равна S_n, если: 1) a_n=\cfrac{1}{n(n+1)}, S_n=\cfrac{n}{n+1}; 2) a_n=\cfrac{1}{(n+2)(n+3)}, S_n=\cfrac{n}{3(n+1)}; 3) a_n=(2n-1)^2, S_n=\cfrac{n(2n-1)(2n+1)}{3}; 4) a_n=(2n-1)^3, S_n=n^2(2n^2-1); 5) a_n=\cfrac{1}{(n+6)(n+7)}, S_n=\cfrac{n}{7(n+7)}; 6) a_n=\cfrac{1}{(n+7)(n+8)}, S_n=\cfrac{n}{8(n+8)}; 7) a_n=(n+2)2^{n-1}, S_n=(n+1)2^n-1; 8) a_n=(4n+1)5^{n-1}, S_n=n5^n.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Выполни задание

Иcпользуя метод математической индукции, докажи, что сумма \(n\) первых членов последовательности, заданной формулой общего члена \(a\_n\) , равна \(S\_n\) , если:

  1. \(a\_n=\cfrac{1}{n(n+1)}\) , \(S\_n=\cfrac{n}{n+1}\) ;

  2. \(a\_n=\cfrac{1}{(n+2)(n+3)}\) , \(S\_n=\cfrac{n}{3(n+1)}\) ;

  3. \(a\_n=(2n-1)^2\) , \(S\_n=\cfrac{n(2n-1)(2n+1)}{3}\) ;

  4. \(a\_n=(2n-1)^3\) , \(S\_n=n^2(2n^2-1)\) ;

  5. \(a\_n=\cfrac{1}{(n+6)(n+7)}\) , \(S\_n=\cfrac{n}{7(n+7)}\) ;

  6. \(a\_n=\cfrac{1}{(n+7)(n+8)}\) , \(S\_n=\cfrac{n}{8(n+8)}\) ;

  7. \(a\_n=(n+2)2^{n-1}\) , \(S\_n=(n+1)2^n-1\) ;

  8. \(a\_n=(4n+1)5^{n-1}\) , \(S\_n=n5^n\) .

Тот же тест