Задание

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 83. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу из 83 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 82.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Сколько существует различных значений S, при которых Петя выиграет за один ход?