Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч \(по своему выбору\) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза.
Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать \(10, 5\). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: \(11, 5\), \(20, 5\), \(10, 6\), \(10, 10\). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче — пятнадцать камней.
Известно, что Петя сделал первый ход *2, добавив камни в одну из куч. Сколько существует различных значений суммарного количества камней в двух кучах после первого хода Вани?