Докажите, что число, состоящее из \(100\) нулей, \(100\) единиц и \(100\) двоек, не может быть точным квадратом натурального числа.

Доказательство
Посчитаем сумму цифр этого числа S = 100 · 1 + ... · 0 + 100 · 2 = ... . Данная сумма делится на 3, но не делится на ... . Но, как известно, если a2 делится ... , где p — ... число, то a2 делится на p2. Значит, S ... быть квадратом натурального числа, так как оно делится на 3 и не делится на 32.