Докажите, что \(7\cdot5^{2n}+12\cdot6^{n}\) делится на \(19\) при всех натуральных \(n.\) Решите задания, заполнив пропуски.

Доказательство
Так как 25 ≡ ... \(mod 19\), то 7 · 52n + ... · 6n = 7 · 25n + 12 · 6n ≡ 7 · 6n + 12 · 6n = \(7 \+ 12\) · 6n = ... · 6n ≡ 0 \(mod 19\).
Отсюда следует, что 7 · 52n + 12 · 6n делится на 19.
Что и требовалось доказать.