Заполни пропуски в доказательстве

Докажи первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Доказательство: Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(A\_{1}B\_{1}C\_{1}\) , у которых \(\angle A = \angle A\_{1},\, \angle B = \angle B\_{1}\) Докажем, что \(\vartriangle ABC \sim \vartriangle\) [ ].

Если \(AB =\) [ ], то треугольники \(ABC\) и [ ] равны по [второму|первому|третьему] признаку равенства треугольников, а следовательно, эти треугольники [ ].

Пусть, например, \(AB \gt \) [ ]. Отложим на стороне \(BA\) отрезок \(BA\_{2}\) , равный стороне [ ]. Через точку \(A\_{2}\) проведём прямую \(A\_{2}C\_{2}\) , [ ] стороне \(AC\) .

Углы \(A\) и \(BA\_{2}C\_{2}\) — [соответственные|односторонние|вертикальные]при параллельных прямых [ ]и [ ]и секущей [ ]. Отсюда \(\angle A = \anlge\) [ ]. Но \(\angle A = \angle\) [ ]. Получаем, что \(\angle A\_{1} = \angle\) [ ]. Следовательно, треугольники \(A\_{2}BC\_{2}\) и \(A\_{1}B\_{1}C\_{1}\) равны по [второму|первому|третьему]признаку равенства треугольников. По лемме о [ ]треугольниках \(\vartriangle A\_{2}BC\_{2} \sim \vartriangle\) [ ]. Следовательно, \(\vartriangle A\_{1}B\_{1}C\_{1} \sim \vartriangle ABC\) .