Докажи: если \(y = \frac{4}{x}\), то \(y' = -\frac{4}{x^2}\).

Опиши шаги доказательства:

1. \(f(x) = \frac{\square}{\square}\);

2. \(f(x+\Delta x) = \frac{\square}{\square + \Delta x}\);

3. \(\Delta y = \frac{\square \cdot \Delta x}{x(x + \Delta x)}\).

4. Далее выбери, какое соотношение используется в доказательстве:

• \(\frac{\Delta y}{\Delta x}\)
• \(\frac{\Delta x}{\Delta y}\)
• \(\frac{x}{y}\)
• \(\frac{y}{x}\)

5. Отметь, какое выражение справедливо для заданного доказательства:

• \(\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = -\frac{4}{x^2}\)
• \(\lim_{\Delta y \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta y} = -\frac{4}{x^2}\)
• \(\lim_{\Delta x \to \infty} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{4}{x}\)