Заполни пропуски в доказательстве

Докажи, что центр описанной вокруг правильной четырёхугольной пирамиды \(SABCD\) сферы лежит на высоте пирамиды или её продолжении.

Доказательство.

Проведём доказательство для случая, когда центр сферы лежит внутри пирамиды. Случай, когда центр сферы лежит вне пирамиды или на её поверхности доказывается аналогично.

Пусть \(O\) — центр сферы. Опустим из точки \(O\) перпендикуляр \(OH\) на плоскость основания пирамиды \(SABCD\) .

\(OA=OB=OC=\) [ ] как радиусы сферы.

Тогда \(\triangle AOH=\triangle BOH=\) [ ] \(=\triangle DOH\) по общему катету [ ] и гипотенузе.

Отсюда \(AH=BH=CH=DH\) . Это значит, что \(H\) равноудалена от точек \(A\) , \(B\) , \(C\) , \(D\) и является центром правильного четырёхугольника \(ABCD\) .

Это означает, что \(H\) совпадает с основанием высоты пирамиды.

В силу единственности перпендикуляра, проведённого в точке к плоскости, точка \(O\) лежит на высоте пирамиды.