Задание
Докажи, что производная заданной функции принимает положительные значения при всех допустимых значениях аргумента:
\(y = 12x^3 + 2x\).
В процессе доказательства ответь на следующие вопросы:
- производной заданной функции является:
\(y'=\square x^{\square}+\square\).
2. Выбери одно выражение, которое помогает доказать, что производная заданной функции принимает положительные значения при всех допустимых значениях аргумента:
- \(\text{так как } 12x^3 + 2x \geq 0, \text{ то и } 36x^2 + 2 \gt 0, x \in \mathbb{R}\)
- \(\text{так как } x^2 \geq 0, \text{ то и } x^2 \gt -\frac{2}{36}, x \in \mathbb{R}\)
- \(\text{так как } 2x \geq 0, \text{ то и } 36x^2 + 2 \gt 0\)
- \(\text{так как } 12x^3 \geq 0, \text{ то и } 36x^2 + 2 \gt 0\)
- Укажи несколько формул, которые использовались в вычислении производной заданной функции:
- \({\left(x^{\alpha}\right)}^{\prime} = \alpha x^{\alpha - 1}\)
- \(\left(x^{2}\right)'=2x\)
- \(\begin{aligned} (f(x) + g(x))' &= f'(x) + g'(x) \\ \end{aligned}\)
- \(2' = 0\)