Задание

Реши задачу

Докажи, что любая хорда, которая не проходит через центр окружности, меньше её диаметра.

Доказательство.

В соответствии с условием построим окружность с центром O и произвольным радиусом, проведём хорду AB, не проходящую через центр окружности.

Проведём радиусы OA и OB. Рассмотрим \triangle AOB: на основании существования треугольника OA и OB AB (по свойству сторон треугольника). Так как OA и OB радиусы окружности, то сумма OA и OB окружности. Значит, AB окружности, что и требовалось доказать.