Задание

Докажи, что функция монотонна на всей числовой прямой, и укажи характер монотонности:

y=3x11+4x3−7.

1. Запиши производную заданной функции: y′=ixi+ixi.

2. Укажи, какое выражение можно использовать в доказательстве.

x2n≥0,x∈ℝ,n∈ℕ

Так как x≥0, то y′≥0

xn<0, то y′<0

x2n+1≥0,x∈ℝ,n∈ℕ

3. Ответь на вопрос задачи (выбери соответствующий знак неравенства и отметь характер монотонности):

так как y′

> 0

< 0

, то заданная функция

убывает

возрастает

на всей числовой прямой.