Заполни пропуски в доказательстве

Докажи, что \(a + \dfrac{1}{a} \lt -2\) , если \(a \lt 0\) и \(a \not = -1\) .

Доказательство.

• \(a + \dfrac{1}{a}\)

• \((-2)\)

• \(\dfrac{(a + 1)^2}{a}\)

• \(\dfrac{(a + 1)^2}{a}\)

• \((a + 1)^2 \gt 0\)

• \(a \lt 0\)

  Разность [ ] \(-\) [ ] \(= \dfrac{a^2 + 2a + 1}{a} =\) [ ].

Дробь [ ] \(\lt 0\) , так как [ ] при \(a \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} -1\) и по условию [ ]. Следовательно, \(a + \dfrac{1}{a} \lt -2\) .