Заполни пропуски в доказательстве

Диагональ четырёхугольника делит пополам отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон этого четырёхугольника. Докажи, что эта диагональ делит его площадь на две равные части.

Доказательство.

Нарисуй рисунок по описанию: пусть \(ABCD\) — данный четырёхугольник, точки \(K\) и \(L\) — середины сторон \(AD\) и \(BC\) соответственно.

Проведём \(KM\) и \(LN\) параллельно \(BD\) , тогда \(KM\) — средняя линия \(\triangle ABD\) , а \(LN\) — средняя линия \(\triangle\) [ ].

Значит, \(LN\) и \(BD\) между собой [параллельны|перпендикулярны].

Если в четырёхугольнике две стороны равные и параллельные, то он является [параллелограммом|прямоугольником|ромбом], следовательно \(KMLN\) — [параллелограмм|прямоугольник|ромб].

Тогда средние линии треугольников делят высоты \(\triangle ABD\) и \(\triangle\) [ ] пополам, то есть высоты треугольников равны. Следовательно, \(S\_{DAB}\) [ \(=\) | \(\ne\) ] \(S\_{DCB}\) .

Что и требовалось доказать.