Заполни пропуски в доказательстве

Дано: прямые \(a\) и \(b\) , \(a \cap b=K \) .

Доказать: \(a\in\alpha\) , \(b\in\alpha\) , \(\alpha\) — единственная.

Доказательство.

• \(K\)
• \(\alpha\)
• совпадают
• единственная

Докажем, что через прямые \(a\) и \(b\) проходит плоскость.

Отметим на прямой \(a\) точку \(A\) , не совпадающую с точкой пересечения [ ]. Через прямую \(b\) и точку \(A\) проходит плоскость [ ]. Тогда по аксиоме \(2\) через прямую \(a\) тоже проходит плоскость \(\alpha\) . Значит, \(a\in\alpha\) , \(b\in\alpha\) .

Докажем, что плоскость \(\alpha\) — единственная.

Плоскость, которая проходит через прямые \(a\) и \(b\) , проходит и через точку \(A\) . Но через прямую \(b\) и точку \(A\) уже проходит плоскость \(\alpha\) . Следовательно, эти плоскости [ ]. Плоскость \(\alpha\) — [ ].