Дано: \(f(x) = \begin{cases} x^2 - 1, \text{если } x \in [-3; 2] \\ \sqrt{x - 1} + 2, \text{если } x \in (2; 5] \end{cases}\)
Построй график данной функции. При помощи него найди интервалы возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции, интервалы знакопостоянства функции, чётность, нули функции и точки пересечения с осями \(x\) и \(y\).
- Интервал возрастания функции:
- \(x \in (1;5)\)
- \(x \in [0;5]\)
- \(x \in (0;5)\)
Интервал убывания функции:
- \(x \in (-3; 0)\)
- \(x \in [-3; 0]\)
- \(x \in [-3; 0)\)
- \(x \in (-3; -1)\)
2. Наибольшее и наименьшее значения функции (в соответствующее окно вводи целое число — положительное или отрицательное):
a) наибольшее значение функции \(f (\)[ ]\()\) \(=\) [ ];
б) наименьшее значение функции \(f (\)[ ]\()\) \(=\) [ ].
- Интервалы знакопостоянства функции:
a) функция положительна, если
- \(x \in [0;5]\)
- \(x \in [-3;-1] \cup [1;5]\)
- \(x \in [-3;-1) \cup (1;5]\)
- \(x \in (-3;-1) \cup (1;5)\)
б) функция отрицательна, если
- \(x \in [-1; 1]\)
- \(x \in (-1; 1)\)
- \(x \in (-1; 1]\)
- \(x \in [-3; 0]\)
4. Нули функции (выбери несколько вариантов ответов):
- \(x=5\)
- \(x=1\)
- \(x = -1\)
- \(x=2\)
- \(x=0\)
- Точки пересечения графика функции с осями \(x\) и \(y\):
a) точки пересечения с осью \(x\) [ ] и [ ] (вводи координаты точек в возрастающей последовательности, не используй пробел);
б) точка пересечения с осью \(y\) [ ] (вводи координаты точек, не используя пробел; у точек, у которых невозможно определить точные координаты, вводи приближенные значения до двух цифр после запятой).