Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Дано: \(ABCD\) — ромб, \(\angle B = 2 \angle A\) .

Найди: \(AC.\)

Решение.

Пусть \(\angle A=x\) , тогда \(\angle B=2x\) .

\(\angle A+\angle B=180 \degree\) (по свойству ромба), поэтому можно составить уравнение:

[ ] \(+2x=\) [ ] \(\degree\) ;

[ ] \(=180\degree\) ;

\(x=\) [ ] \(\degree\) .

Тогда \(\angle A=\) [ ] \(\degree\) , а \(\angle B=\) [ ] \(\degree\) .

Рассмотрим \(\triangle ABD\) . Он [равнобедеренный|равносторонний|прямоугольный], \(AB=AD=\) [ ] \(=\) [ ] см.

Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей ромба, тогда \(OD=\dfrac{1}{2}BD=\sqrt{3}\) . По теореме Пифагора найдём \(AO\) : \(AO^2=\) [ ] \(-OD^2=\) [ ] см, тогда \(AO=\) [ ] см.

По свойству ромба диагонали точкой пересечения делятся [пополам|в отношении 1:2], тогда \(AC=\) [ ] см.

Ответ: [ ] см.