Заполни пропуски в решении

Числовое неравенство.

Пример.

Докажем, что при любых значений переменной \( a \) верно неравенство \( (a-3)(a-5) \lt (a-4)^2 .\) Составим разность левой и правой частей неравенства и преобразуем её: \( (a-3)(a-5) - (a-4)^2 = a^2-3a-5a+15-a^2+8a-16 = \) [ ].

При любом \( a \) рассматриваемая разность [отрицательна|положительна|неопределена] и, следовательно, верно неравенство: \( (a-3)(a-5) \) [ \( = \) | \( \lt \) | \( \gt \) ] \( (a-4)^2 .\)