Реши задачу

Через точку \(O\) , точку пересечения диагоналей квадрата \(ABCD\) , проведены прямые \(a\) и \(b\) , параллельные сторонам квадрата. Определи вид четырёхугольников с общей вершиной \(O\) , на которые разбился квадрат \(ABCD\) . Вычисли периметр одного из них, если сторона квадрата \(ABCD\) равна \(16\) см.

Решение.

1. Так как \(ABCD\) квадрат (по условию), то его углы равны [ ] \(\degree\) (по свойству квадрата).

2. Так как прямые \(a\) и \(b\) параллельны сторонам квадрата [ ] и его углы равны [ ] \(\degree\) , то при пересечении прямых \(a\) и \(b\) со [диагоналями|сторонами] этого квадрата образуются углы по [ ] \(\degree\) .

3. Так как точка \(O\) — точка пересечения [сторон|диагоналей] квадрата [ ], то \(O\) — [центр|середина][диагоналей|сторон] \(AC\) и \(BD\) , тогда точки \(M\) , \(N\) , \(E\) , \(F\) — точки пересечения прямых \(a\) и \(b\) со сторонами квадрата [ ] являются [серединами|центрами] \(AB\) , \(AD\) , \(CD\) , \(BC\) соответственно. Тогда \(AM=BM=AN=DN=DE=CE=BF=CF\) .

4. Так как при пересечении прямых \(a\) и \(b\) со сторонами квадрата образуются углы по [ ] \(\degree\) (п. \(1\) ) и \(AM=BM=AN=DN=DE=CE=BF=CF\) (п. \(2\) ), то четырёхугольники с общей вершиной \(O\) являются [параллелограммами|трапециями|квадратами] (по определению).

5. Рассмотрим квадрат \(AMON\) . Так как сторона квадрата \(ABCD\) равна [ ] см (по условию), \(M\) и \(N\) — [середины|центры] сторон \(AB\) и [ ] квадрата [ ] (п. \(3\) ), то [сторона|диагональ] квадрата \(AMON\) равна [ ]. Следовательно, \(P\_{AMON}=\) [ ] см.

Ответ: четырёхугольники с общей вершиной \(O\) являются [параллелограммами|трапециями|квадратами]; \(P\_{AMON}=\) [ ] см.