Задание

а) Решите уравнение \(\dfrac{\sin2x}{\ctg x}=\sqrt2 \sin x\).

Укажите все множества, являющиеся решениями уравнения.

\(\pi n\), \(n\in \mathbb{N}\)

\(\dfrac{3\pi}{4}+2\pi n\), \(n\in \mathbb{N}\)

\(\dfrac{\pi}{4}+2\pi n\), \(n\in \mathbb{N}\)

\(\dfrac{\pi}{3}+2\pi n\), \(n\in \mathbb{N}\)

\(\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n\), \(n\in \mathbb{N}\)

\(\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n\), \(n\in \mathbb{N}\)

\(\dfrac{\pi}{6}+2\pi n\), \(n\in \mathbb{N}\)

б) Укажите все корни уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[ -3\pi;-\frac{3\pi}{2}\right]\).

\(-\dfrac{4\pi}{3}\)

\(-\dfrac{7\pi}{4}\)

\(-\dfrac{7\pi}{6}\)

\(-3\pi\)

\(-\dfrac{11\pi}{6}\)

\(-\dfrac{5\pi}{4}\)

\(-\dfrac{5\pi}{3}\)

\(-2\pi\)