Выполни задание

а) Реши уравнение \({\dfrac{1}{2}(\cos{x}+\sin{2x})-\sin{x}=\dfrac{1}{2}}\) .

б) Укажи корни уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\pi; \dfrac{\pi}{2}\right]\) .

Ответ:

а)

• \(2\pi k\)
• \(-\cfrac{\pi}{6}\)
• \(\cfrac{5\pi}{6}\)
• \(\cfrac{7\pi}{6}\)
• \(\pi k\)
• \(-\cfrac{\pi}{2}\)
• \(\pi n\)
• \(2\pi n\)
• \(\pi m\)
• \(2\pi m\)

[ ], \(m\in\Z\) ;

[ ] \(+\) [ ], \(n\in\Z\) ;

[ ] \(+\) [ ], \(k\in\Z.\)

б)

Если чисел в ответе несколько, то запиши их в порядке возрастания через точку с запятой.

Формат ответа: \(\dfrac{4\pi}{3}\) ; \(\dfrac{7\pi}{3}\) .

[ ].