№25 Трапеция

На средней линии трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\) выбрали произвольную точку \(E\) . Верно ли, что сумма площадей треугольников \(ABE\) и \(ECD\) равна половине площади трапеции?

Варианты ответов:

1. верно
2. не верно

В ответе укажите номер верного варианта.

Ответ:[ ]

Решение:

Проведем через точку \(E\) высоту \(H\_1H\_2\) трапеции. По теореме Фалеса средняя линия разделит высоту пополам.

Пусть \(EH\_1=EH\_2=h\) . Тогда сумма площадей треугольников \(BEC\) и \(AED\) равна.

\(h \dfrac {BC}{2}+h \dfrac {AD}{2}=h \dfrac {BC+AD}{2}\)

При этом площадь трпеции равна \(2h \dfrac {BC+AD}{2},\) что как раз вдвое больше найденной суммы площадей треугольников. Следовательно, сумма площадей треугольников \(ABE\) и \(ECD\) равна половине площади трапеции.