Задание
Выбери верные ответы
- \(\dfrac{3}{5}\sqrt{20}\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(\dfrac{2}{3}\sqrt{12}\) ;
- \(\sqrt{23}-\sqrt{21}\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(\sqrt{21}-\sqrt{19}\) ;
- \(\sqrt{2}+\sqrt{5}\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(\sqrt{13}\) .
Пример сравнения второго выражения.
К каждой части прибавим \(\sqrt{21}\) и \(\sqrt{19}\) .
Получим следующее:
\(\sqrt{23} - \sqrt{19}\) и \(\sqrt{21}+ \sqrt{21}\)
\((\sqrt{23} - \sqrt{19})^2\) и \((2\sqrt{21})^2\)
\(23 -2\sqrt{23}\sqrt{19}+ 19\) и \(4\cdot 21\)
\(42 -2\sqrt{23 \cdot 19}\) и \(84\)
Упростим. Вычтем из обеих частей \(42\) , разделим их на \(2\) .
\(\sqrt{23 \cdot 19}\) и \(21\)
\(\sqrt{(21-2) \cdot (23+2)}\) и \(21\)
\(\sqrt{21^2 - 4}\) и \(21\)
Очевидно, что первое выражение меньше второго.