Заполнипропуски

Найдипроизводнуюкаждойизфункций: a) \(y=e^{2x-3}\) ; б) \(y=5^{3x+4}\) ; в) \(y=\ln(5x+6)\) ; г) \(y=\log\_3(4x - 5).\)

Решение.

a) \(y\_x' =(e^u)\_u' =e^u\cdotu\_x' =e^{2x-3}\cdot(2x-3)'=2e^{2x-3}\) , где \(u(x)=2x - \) [ ] ;

б) \(y\_x' =(5^u)\_u' \cdotu\_x'=5^u\cdot\ln5\cdotu\_x' =5^{3x+4}\cdot\ln5\cdot(3x+4)'=3\cdot5^{3x+4}\ln5\) , где \(u(x)=3x+\) [ ] ;

в) \(y\_x' =(\lnu)\_u' \cdotu\_x'=\cfrac{1}{u}\cdotu\_x'=\cfrac{1}{(5x+6)}\cdot(5x+6)'=\cfrac{5}{(5x+6)}\) , где \(u(x)=5x+\) [ ] ;

г) \(y\_x' =(\log\_3u)\_u' \cdotu\_x'=\cfrac{1}{u\cdot\ln3}\cdotu\_x'=\cfrac{1}{(4x - 5)\cdot\ln3}\cdot(4x-5)'=\cfrac{4}{(4x - 5)\cdot\ln3}\) , где \(u(x)=4x - \) [ ].

Ответ:a)[ ]; б)[ ]; в)[ ]; г)[ ].