Докажи лемму о хорде окружности: хорда окружности равна произведению диаметра и синуса любого вписанного угла, опирающегося на эту хорду. Доказательство: На рисунке отрезок MN — хорда окружности с центром в точке O. Проведём диаметр MP. Тогда \angle MNP = ^{\circ} как угол, опирающийся на . Пусть величина угла MPN равна \alpha. Тогда в треугольнике MPN получаем: MN = MP \sin \alpha (*) Все углы, опирающиеся на хорду MN, равны \alpha или ^{\circ} - \alpha. Следовательно, их синусы . Поэтому полученное равенство (*) справедливо для всех углов, опирающихся на хорду MN.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Заполнипропуски

Докажилеммуохордеокружности: хордаокружностиравнапроизведениюдиаметраисинусалюбоговписанногоугла, опирающегосянаэтухорду.

Доказательство:

Нарисункеотрезок \(MN\) — хордаокружностисцентромвточке \(O\) .Проведёмдиаметр \(MP\) .Тогда \(\angleMNP=\) [ ] \(^{\circ}\) как[ ]угол, опирающийсяна[ ].Пустьвеличина[ ]угла \(MPN\) равна \(\alpha\) .Тогдав[ ]треугольнике \(MPN\) получаем: \(MN=MP\sin\alpha\) \((\*)\)

Все[ ]углы, опирающиесянахорду \(MN\) , равны \(\alpha\) или[ ] \(^{\circ} - \alpha\) .Следовательно, ихсинусы[ ].Поэтомуполученноеравенство \((\*)\) справедливодлявсех[ ]углов, опирающихсянахорду \(MN\) .

Тот же тест