Заполни пропуски в решении задачи и запиши ответ
Семья Ивановых любит путешествовать и решила, что будет привозить из каждой поездки на одно и то же количество магнитиков больше, чем из предыдущей. В прошлом году Ивановы совершили всего 7 поездок и посетили страны в таком порядке: Австрия, Франция, Норвегия, Италия, Испания, Португалия и Сан-Марино. Из Австрии и Италии привезли \(17\) магнитов, а из Франции и Португалии — \(26\) . Какое наибольшее количество магнитов привезла семья Ивановых в прошлом году?
Решение.
Перед нами задача на [арифметическую|геометрическую] прогрессию.
Страны записаны в определённом порядке, значит:
из Австрии и Италии привезли: [ \(a\_1\) | \(a\_2\) | \(a\_3\) | \(a\_4\) | \(a\_5\) | \(a\_6\) | \(a\_7\) ] \(+\) [ \(a\_1\) | \(a\_2\) | \(a\_3\) | \(a\_4\) | \(a\_5\) | \(a\_6\) | \(a\_7\) ] \(=\) [ ] магнитов;
из Франции и и Португалии — [ \(a\_1\) | \(a\_2\) | \(a\_3\) | \(a\_4\) | \(a\_5\) | \(a\_6\) | \(a\_7\) ] \(+\) [ \(a\_1\) | \(a\_2\) | \(a\_3\) | \(a\_4\) | \(a\_5\) | \(a\_6\) | \(a\_7\) ] \(=\) [ ] магнитов.
Вспомним формулу нахождения \(n\) -ого члена прогрессии:
\(a\_n=a\_1+(n-1)\cdot d\) , тогда
\(a\_2=a\_1+d\) ;
\(a\_4=a\_1+\) [ ] \(\cdot d\) ;
\(a\_6=a\_1+\) [ ] \(\cdot d\) .
Значит, из Австрии и Италии привезли:
\(a\_1+a\_1+\) [ ] \(\cdot d=\) [ ];
[ ] \(a\_1+\) [ ] \(\cdot d=\) [ ];
из Франции и Португалии:
\(a\_1+d+a\_1+\) [ ] \(\cdot d=\) [ ];
[ ] \(a\_1+\) [ ] \(\cdot d=\) [ ].
Составь систему уравнений:
[ ].
Реши её самостоятельно методом сложения и получи \(d=\) [ ].
Наибольшее количество магнитов семья Ивановых привезла из Сан-Марино: \(a\_7=a\_1+\) [ ] \(\cdot d=\) [ ] \(+6\cdot\) [ ] \(=\) [ ].
Ответ:[ ] шт.